Hallo.
Meine Lösungen für die Klausur WS15/16.
Würde mich freuen, wenn jemand seinen Senf dazu gibt.
Viele Grüße.
Lösungsvorschlag WS 15/16
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Bei der Aufgabe 4.a) leitest du 1-sin(x) ab und sagst das es 1-cos(x) ist. Eigentlich würde -cos(x) raus kommen und das bedeutet, dass in dem Intervall keine Kontraktion vorliegt.
Bei der aufgäbe 2.b) musst du meiner Meinung nach den Globalen Quadraturfehler angeben, da du eine Summierte Quadraturformel nutzt. Deshalb ist der Exponent bei h nicht m+2 sondern nur m+1 und dein h >= 8,67 *10^-5
Bei der 3.b) hätte ich die Unendlichnorm von A^-1 noch explizit ausgerechnet, aber keine Ahnung ob sie das tatsächlich verlangen.
Bei der 3.e) ist Cholesky Zerlegung meiner Meinung nach die richtige Antwort, da A symmetrisch und positiv Definit ist kannst du sie anwenden.
Bei der 9.c) würde ich sagen, dass sie richtig ist, da Wohlgestelltheit eine eindeutige Lösung voraussetzt.
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Ah danke, das ist ein Fehler. Aber Betrag(-cosx) ist kleiner 1 auf [0,1] oder nicht? Maximal klein bei x=1. Somit Kontraktion.
Hm ich denke das max nicht maximal kleiner ist sonder der maximale Wert in dem Intervall und das wäre 1. Aber bin mir da auch nicht komplett sicher weil so der Banachsche Fixpunktsatz auf dem Intervall nicht erfüllt wäre.
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Ah danke, das ist ein Fehler. Aber Betrag(-cosx) ist kleiner 1 auf [0,1] oder nicht? Maximal klein bei x=1. Somit Kontraktion.
zu 2.b) macht sinn. bleibt die formel bis auf den exponenten gleich?
zu 3.e) gekauft.
Ja es müsste sich nur der Exponent von h ändern.
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hab das bei 8b/c
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sinclair Hab bei der 8b die vierte Ableitung am Ende noch stehen gelassen und dementsprechend damit auch bei der c weitergerechnet. Kannst du mir sagen wieso du das weggelassen hast oder wieso man den Teil mit der vierten Ableitung vernachlässigen darf ?
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die ableitung hat ja nur was mit dem taylorn zu tun
würde das net mit in das C nehmen -
die ableitung hat ja nur was mit dem taylorn zu tun
würde das net mit in das C nehmenWobei die Ableitung einen bestimmten konstanten Wert annimmt, wenn du sie für 0<xi<1 auswertest.
Dann müsste der gesamte Term kleiner epsilon sein.
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was kriegst du denn da raus? müsste das ergebnis nicht kleiner 1 sein?
Da steht ja dann (2+xi)/2xi.
genau so bei c): die kondition ist dann cond(a)=(2+2xi)/xi) >> 1
habe ich dann ein instabiles system?
Ich bekomme bei der 3.b) für ||A^-1||= 1/xi raus . Das wäre dann auch größer 1 für den Definitionsbereich. Wieso muss es denn kleiner als 1 sein ?
Bei der c) bekomme ich do auch einen Wert >>1 und somit ein instabiles System.
Ob das alles so richtig ist kann ich dir nicht sagen.
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Weil du die Beträge zusammenzählst und dann {|1+xi|+|-1|}/{(1+xi)2-1} rechnest oder nicht? mit det(A-1)=(1+xi)2-1.
Hm, dachte ||A-1
muss auch schon kleiner 1 sein..
