Frage zu den Ansatztypen bei Schwingungs DGL und zu VRÜ 13-1 b)

  • Hallo :)
    Ich wollte mal fragen, wie ihr unterscheidet, wann ihr einen Exponentialansatz macht um eine Schwingungs-DGL zu lösen und wann ihr den harmonischen Ansatz(Schwingungslehre KApitel 1 ganz am Anfang) verwendet.(bei freien Schwingern)
    Gibts hierbei vielleicht eine Faustregel? Gibt es noch andere relevante Ansätze die ich hier jetzt vergessen habe?


    Außderdem wüsste ich gerne die Formel, mit der man in VRÜ13-1 b) auf die Werte my1, my2 und my3 kommt.


    Danke im Voraus :)

  • Hi,


    wenn ich das richtig im Kopf habe, macht der harmonische Ansatz nur bei ungedämpften Systemen Sinn. Den Exponentialansatz kann man bei allen Systemen verwenden. Der geht ja dann auch ein den harmonischen Ansatz über (für delta = 0 vgl. Herleitung zur Formel (5) im Skript).


    mfg

  • Theoretisch geben beide Ansätze das selbe Ergebnis, das heißt man kann immer beide Ansätze verwenden. Nur ist manchmal der eine leichter als der andere zum rechnen.
    Ich würde genauso wie hardy vorgehen. Wobei ich nicht weiß was ihr mit harmonischem Ansatz meint ( x (t) = C_1 sin(wt) +C2 cos(wt) ? ) die geht nur bei ungedämpften Systemen . Man könnte den Ansatz aber erweitern, damit er auch für gedämpfte Systeme gilt. Wenn man aber bei dem Exponentialansatz d=0 einsetzt kommt auch dem harmonischen Ansatz? (Gleichung oben) raus. Ich glaube, dass der exponentiale Ansatz mit der Formel aus dem Skript Schwingugnslehre Kap. 1 Seite 21 der allgemeinste ist. Wobei man bei den verschiedenen Lösungen immer auf die Definition der Konstanten achten muss.
    Den Gleichtaktansatz kenne ich noch nicht, vielleicht gilt da das selbe, also auch nur eine Ableitung des Exponentialansatzes.

  • Der Gleichtakt ist einfach nur cos, kein sinus dazu. Dadurch wird von Anfang an die Phasenverschiebung = 0 gesetzt. Der harmonische Ansatz ist übrigens äquivalent zu x=sin(wt+phi) (siehe S.10 Kapitel 1 Schwingungen) , also daher glaube ich, dass er auch für die Partikuläre Lösung von gedämpften Systemen funktionieren könnte.

  • Ich glaube, die haben vergessen einen Wert für die anregende Kreisfrequenz anzugeben. Zumindest habe ich in meinen Mitschriften notiert, dass diese 2*sqrt(2c/m) ist.


    EDIT: Aber kann mir jemand erklären, wie der Schwingungsanteil für den 3. Körper zustande kommt? n3 ist ja gleich 1, weil die Erregung in der Resonanz stattfindet. Wie kommt man von da dann auf p3?