Reihen und Konvergenz

  • etwas iritierend ist, dass die Folge keine Nullfolge ist, was nach den Regeln bedeutet, dass die Reihe zur Folge nicht konvergent sein kann.
    Durch Testeinsetzungen im Taschenrechner habe ich allerdings herausgefunden, dass die Reihe konvergiert.

  • Wenn die Reihe zu einer Folge konvergieren soll dann muss die Folge eine Nullfolge sein.


    Dies ist nicht der Fall, wie bereits schon gesagt wurde, da für lim n->unendlich gilt -1^k + k/k entspricht also alternierend 1,-1 sprich für k gerade +1 und für k ungerade -1
    -> divergent -> keine Nullfolge.


    Somit kann die Reihe zur Folge auch nicht konvergieren.


    Wenn man mal die ersten Werte ausrechnet erhält man:


    1+1/2 -1 +2/3 +1 +3/4 -1 +4/5 +1 + 5/6 -1 +6/7 etc.


    1 und -1 "löschen" sich also immer aus, sodass nur die gegen unendlich kleiner bleibenden Brüche übrig bleiben.
    Wenn wir jedoch unendlich lang etwas hinzuaddieren kann man es sich so vorstellen, als wenn trotzdem immer etwas hinzukommt(auch wenn die Brüche immer kleiner werden), somit steht im nachhinein doch wieder +unendlich dort.
    -> divergent.

  • so kannst du nicht argumentieren, da 1/n z.B divergiert und 1/n^2 konvergiert und bei dem kommen immer weiter werte dazuaddiert, die zwar immer kleiner werden, aber ganz so einfach wie du dir das vorstellst, ists leider nicht!