Klausur WS17/18 Aufgabe 1 Federkraft

  • Hallo,


    kann mir bitte jemand erklären, wie man hier auf das Vorzeichen kommt? (Aufgabe 1 - Teil f, Federkraft bestimmen). Ich hatte mir das so überlegt, dass die Federkraft in Richtung r_32 größer wird, wenn der Betrag von r_32 kleiner wird. Mit der Formel würde sich allerdings die Richtung der Federkraft umkehren, sobald die Feder gestaucht wird..
    Unbenannt.JPG


    UPDATE: Und wenn wir schon mal dabei sind.. Kann mir jemand erklären wie hier in der zweiten Gleichung d(r_32)/dt gebildet wurde?


  • Ich versuche es mal zu erklären:


    Zum ersten Punkt:


    Der erste Teil der Gleichung [tex]\frac {^2r_{32}} {\left | r_{32} \right |}[/tex] beschreibt einen Einheitsvektor, der vom Ursprung des Koordinatensystems 2 in Richtung K3 zeigt. Damit wird die Richtung der Federkraft angegeben, nicht aber das Vorzeichen.
    Das Vorzeichen ergibt sich aus dem Term: [texblock]c \left ( \left | r_{32} \right |- \sqrt{\frac {a^2} 4 + \frac {b^2} 4} \right )[/texblock]


    Der Term unter der Wurzel beschreibt ja die Ausgangslänge der Feder im entspannten Zustand und [tex]\left | r_{32} \right |[/tex] die Länge in Abhängigkeit der Kardanwinkel. Sollte [tex]\left | r_{32} \right |[/tex] kleiner sein, als die Wurzel, dann wird der Term negativ und die Federkraft zeigt in Richtung [tex]-\frac {^2r_{32}} {\left | r_{32} \right |}[/tex], also in Richtung von K2.


    Zum zweiten Punkt:


    Bei der Ableitung haben sie bei [tex]\left | r_{32} \right |[/tex] in der Musterlösung den [tex]sin(\alpha)[/tex] noch nicht zu Null gesetzt, sondern erst die absolute Zeitableitung gebildet.
    [texblock]\left | r_{32} \right | = \sqrt{\frac {a^2} 4 + \frac {b^2} 4 + \frac 1 2 ab\cos(\beta)\sin(\alpha)}[/texblock]
    Mit der Ableitungsregel für Wurzeln und der Kettenregel kommt man dann auf das Ergebnis in der Musterlösung. [tex]\dot \alpha[/tex] und [tex]\alpha[/tex] wurden dann nachträglich zu Null gesetzt.

  • Okay, das ergibt Sinn - danke!


    Ich hatte (warum auch immer) angenommen, dass die Federkraft für den Körper 3 gemeint ist, und nicht Körper 2. D.h. wenn das Koordinatensystem 2 gefordert, kann ich auch davon ausgehen, dass die Kraft auf den Körper 2 gemeint ist? :'D