Problem bei SS15 Aufgabe 3)

    Hi,

    ich habe die Aufgabe 3) von der SS 15 jetzt rauf und runter gerechnet aber komme nicht weiter. Ich komme zwar bei der Teilaufgabe c) auf eine Lösung für die Konzentration c. Aber wenn ich diese Lösung in der Teilaufgabe d) verwende, erhalte ich einen Widerspruch. Vielleicht hat jemand diese Aufgabe ja gelöst und kann mir weiterhelfen. Ich bin um jeden Tipp dankbar.

    Viele Grüße

    Hi, ich hatte auch Schwierigkeiten mit dieser Aufgabe. Aber die Sedimentation ist kein Transtportprozess, denke ich. Deshalb bekommt die Erhaltungsgleichung für den Transport keine zusätzlichen Terme. Ich habe das gelöst, in dem ich eine Diffusionsaufgabe gelöst habe, jedoch mit der Randbedingung dass die Difussionsgeschwindigkeit und die Sedimentationsgeschwindigkeit sich im Gleichgewicht zu Null addieren.

    Die Lösung klingt dann Plausibel. Ausserdem sind Adsorption und Absorbption unterschiedlich. LG

    Hi,

    vielen Dank schonmal für deine Antwort. Ich hatte zu dieser Aufgabe auch schonmal in der Sprechstunde vergangenen Montag eine Frage gestellt. Der Sprechstundenleiter meinte aber, dass es sich bei Sedimentation um einen Transportmechanismus handelt, genauso wie bei Zusatzaufgabe 3.4. Dementsprechend müsste es auch in der Transportgleichung auftauchen. Ich glaube, dass die Randbedingungen einen Fehler enthalten, kann ihn aber nicht finden.

    Was meinst du damit, dass Absorption und Adsorption unterschiedlich sind?

    Viele Grüße

    Ahhh... ich hatte die Aufgabe 3.4 vergessen :P. Habe jetzt nochmal die Aufgabe gerechnet, jetzt aber mit dem zusätzlichen Term für die Diffusion aber am Ende habe ich dasselbe Problem wie du.

    Ich erkläre was ich meine zwischen Adsorption und Absorption an der Stellle z=H, an der Füssigkeitsoberfläche. Wenn es dort keine Absoption gäbe, dann können die Partikel nach aussen nicht diffindieren (nach innen teoretisch schon). Wenn es keine Adsorption gibt, dann können die Partikel doch auch nach aussen diffundieren, sie können aber dort nicht haften bleiben. Das heisst, dass die Konzentration dort über die Zeit konstant ist, d.h Die Ableitung dort der Konzentration nach der Zeit ist Null. Die Ableitung nach z (Konzentrationsgradient) könnte aber variieren, solange die Konzentration dort konstant bleit. Im Diagramm Konzentration vs Koordinate z, also c_s(z) vs z, mit einem Kurvenparameter t, würden die Stellen oben und Unten einen Knotenpunkt darstellen. Ich denke diese beiden Ableitungen nach der Zeit=0 waren die Randbedingungen, die im Teil b) gemeint waren. Ich hoffe, das macht Sinn :)

    Ich hoffe, dass hilft dir weiter. Es wäre cool, wenn jemand die Lösung posten würde.

    Also wenn ich das richtig verstehe meinst du, dass die Partikel an der Oberfläche gleichzeitig in die Flüssigkeit hinein absorbieren und an der Flüssigkeitsoberfläche adsorbieren. Diese beiden Prozesse heben sich gegenseitig auf, sodass die Konzentration nach der Zeit abgeleitet an der Flüssigkeitsoberfläche 0 sein muss, bzw. die Konzentration an der Flüssigkeitsoberfläche konstant ist. Dasselbe gilt dann auch für die Wand bei z=0.

    Dann wüsste ich schonmal, dass die Randbedingungen falsch sind. Also falls ich das so richtig verstanden habe, dann danke schonmal für die Erklärung :)

    Ich habe diese Aufgabe gerade nochmal mit der Zusatzaufgabe 3.4 verglichen. Bei der Zusatzaufgabe wird darauf hingewiesen. dass die Stoffströme verschwinden, wenn der Gleichgewichtszustand erreicht ist (s. rot unterstrichener Satz im Bild)

    Das habe ich bei meiner ersten Lösungsvariante auch angenommen, allerdings nur für die Flüssigkeitsoberfläche und die Wand. Dort habe ich N also zu 0 gesetzt. Allerdings ändert sich die Konzentration an keiner Stelle z im Gleichgewicht, weshalb der Stoffstrom nicht nur an den Berandungen, sondern an allen Stellen verschwinden muss. Also gilt: N(z) = 0 für z im Bereich [0; H]. Das ist auch sinnvoll, da das bedeutet, dass sich die "Teilstoffströme" durch Sedimentation und Diffusion genau ausgleichen.

    Wenn ich diese allgemeinere Randbedingung zusammen mit der Randbedingung in der Angabe verwende, komme ich auf eine exponentiell abklingende Konzentration. Das ist m.M.n. physikalisch sinnvoll und stimmt mit der Lösung in der Zusatzaufgabe 3.4 überein.

    Hat dazu jemand eine Meinung?

    Viele Grüße

    Hey

    Ich habe jetzt auch die RB 2 c(z=unend)=0 gleich Null gesetz und komme auf das selbe Ergebnis wie du Flixflax. Das ist was ich meine zwischen Adsorption und Absorption. Bevor der Gleichgewichtzustand erreicht wurde, sind Partikel nach aussen gewandert, weil sie von der Umgebung absorbiert waren (Weil Adsorption nicht zugelassen ist, d.h Partikel bleiben nicht an der Oberfläche haften, können Sie nach aussen diffundieren). D.h im Gleichgewichtzustand gibts Partikel ausserhalb der Flüssigkeit. Der Konzentrationsgradient ist aber im Gleichgewicht an der Oberfläche nicht Null. Theoretisch, wenn es keine Sedimentation gäbe, würde es sich für t-->unend ein konstantes Konzentrationprofil einstelle (c(z,t)=const.) Aber auf Grund der Sedimentation, die die Diffusion entgegenwirkt, stellt sich das berechnete Exponentialprofil (c(z,t)=e^-x)

    D.h es gibt dann zwei äquivalente Vorgehensweise, um das Problem zu lösen. Entweder man bildet ein Gleichgewichtszustand für N=0 und löst man die so entstandene DGL 1. Ordnung mit der einen RB c(0)=ca_0. Oder man löst die allgemeine Form der Transportgleichung (DGL 2. Ordnung) mit den zwei Randbedingungen (RB1 c(0)=ca_0 und RB2 c(z-->unend)=0. Diese zweite Randbedingung ist, meiner Meinung nach die Gleichgewichtsrandbedingung, weil sie impliziert dass die Partikel nicht ins unendliche fliessen können, dass es sich ein Gleichgewicht einstellen muss.

    Also, man bekommt dasselbe Ergebnis mit beiden Vorgehensweisen, die äquivalent sind. Ich hoffe der Text ist nicht allzu land und verwirrend :)

    Hallo

    Ich stimme milojcac zu.

    Meine Meinung nach ist das Problem ähnlich wie in mechanischen Problemen. Nur wenn die Spannung bei unendlich 0 bleibt, kann das System eine Gleichgewicht halten.

    Der Fach "Mechanische elastische Struktur I" regt mich bei dieser Punkt an.

    Viele Grüße