Perturbationsansatz

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  • In der dritten Vorrechenübung wurde der Pertubationsansatz auch benutzt. Da gibts aber keine Mitschrift zu, nur die Vorlesungsaufzeichnung (die Pertubationsrechnung fängt bei Folie 25 an).

    Hab zu der Aufgabe auch grad eine Frage vll kann ja jemand weiterhelfen: Warum wird der Pertubationsansatz für p durchgeführt? So wie ich das verstanden habe wird für den Pertubationsansatz der nichtlineare Term gestört, aber p∞ ist doch konstant?
  • Ich habe auch noch ein paar kleine Fragen zum Pertubationsansatz.
    1. Ist das Ziel des Pertubationsansatzs eine Gleichung zu linearisieren (wie in VR 3 Blase) oder DGLs zu lösen (VR4 Freier Fall Ball)?
    2. In VR6 wird nochmal das Vorgehen beim Pertubationsansatz vorgestellt. Punkt zwei ist, nach dem Aufstellen der DGL das dimensionslos machen. Das wurde aber weder bei VR4 noch bei VR5 gemacht.
  • Das dimensionslos machen ich glaube ich nur dafür da um die Größenordnungen abschätzen zu können, weil der zu störende Faktor ja viel kleiner als eins sein muss für den Pertubationsansatz. Sagt Herr Cloos auch so in der Aufzeichnung. Ich denke auch dass es für die Lösung egal ist ob man die DGL vorher entdimensioniert oder nicht.
  • Hab mich gestern mit Herrn Cloos getroffen.
    1) Er meinte wenns ums linerarisieren geht dann Taylorreihe.
    2) Er meinte die Aufgabe mit dem freien Fall wäre nicht ganz sauber, da man eigentlich vorher entdimensionieren müsste. Man muss entdimensionieren um zu schauen ob der Störfaktor (e bzw. C_dimensionslos) viel kleiner als 1 ist. Aus diesem Grund wurde in der Vr danach die Anleitung nochmals aufgeschrieben. Also wenn die DGL nicht entdimensioniert ist muss man sie vorher entdimensionieren. Dann überprüfen ob der zu störende Faktor <<1 und dann die entdimensionierte DGL mittels Störansatz lösen. Ich habs für den freien Fall ausprobiert. Es wird auch alles schön dimensionslos und die Lösung ist nach dem "zurück-dimensionieren" die gleiche. Jedoch weiß ich nicht so recht wie ich aus meinen 2 Anfangsbedingungen 4 Anfangsbedingungen bekomme.
    Die wären dann:
    \(x_0 ^+ ;\dot x_0 ^+ ; x_1 ^+ ; \dot x_1 ^+\)

    Ich hab einfach geraten, dass
    \(x_0 ^+=1\) und alle anderen 0 sind.
    Das führt auf das richtige Ergebnis.
    Herr Cloos meinte dazu man würde das an der "Größenordnung" erkennen.

    Ich finde meine zweite Seite nicht. Aber das grundsätzliche Vorgehen wird aus Seite 1 deutlich:



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  • zu den Randbedingungen:

    Die Randbedingung x=1 wird ja in der 0. Ordnung des Perturbationsansatzes berücksichtigt (x=x0=1). Aus x=x0+e*x1 folgt ja automatisch, dass x1=0 gilt, sonst hätte man ja nicht mehr die gleiche Randbedingung. Das gilt für alle xn=0. Die Integrationskonstanten müssen folglich i.A. nur in der 0. Ordnung bestimmt werden und sind sonst identisch null.
  • Dimensionslos, da der Pertubationsansatz nur für C+<<1 gilt. Deswegen die dimensionslosen RB. Du musst dann auch nach der Dimensionslosen Zeit und so integrieren.

    Um es nochmal rauszustellen. Man macht es dimensionslos damit man sehen kann wie groß C+ ist. In der dimensionsbehafteten Schreibweise kann man natürlich auch schauen wir groß C ist, aber man weiß nicht ob bspw. c=0.5 groß oder klein im Vergleich zu den anderen Gliedern ist.
  • mein gedanke war eher, wenn ich die DGL dimensionslos gemacht habe und sehe dass mein c<<1 ist, ist meine bedingung für den pertubationsansatz erfüllt und meine frage ist jetzt ob ich dann einfach mit der dimensionsbehafteten DGL mit dem pertubationsansatz weiter rechnen kann, damit ich eben nicht den pertubationsansatz dimensionlos machen muss, um ihn dann für die lösung wieder mit dimensionen zu behaften, das ziel ist doch eh die dimensionsbehaftete lösung?!?
  • Da hab ich auch mal drüber nachgedacht, aber in der Dimensionslosen Schreibweise merkst du nur, dass c+<<1 und nichts über C selbst. Ob man dann Rückschließen kann, dass wenn c+<<1 dann c<<( als andere Teile der DGL) gilt, kann ich dir leider nicht sagen hab mich das auch schon gefragt. Ich würde einfach Dimensionslos berechnen und zum Schluss zurücktransformieren.
  • Nochmal zum dimensionslos machen.
    In der VR zur Kavitationsblase hat er die DGL aber ursprünglich ja auch nicht dimensionslos gemacht. Außerdem lässt er den Schritt n=0 aus.
    Und der (dimensionslose ?) Störansatz für R(t) und p(t) ist mir zwar grundsätzlich klar - R(t)=R_0+e*R_1(t) - , aber müsste das R_0 nicht auch von der Zeit abhängig sein? Beim freien Fall war dies zumindest so der Fall.

    Nochmal für mich fürs rekapitulieren: Beim freien Fall darf ich neben dem Störansatz für die Fallstrecke x auch annehmen, dass der Wiederstandsbeiwert c sehr klein ist und somit vernachlässigt werden darf, da dies aus der Dimensionsanalyse raus kam?!?

    So richtig durchblicken tue ich nicht bei diesem Thema und richtig erklärt wurde es auch nicht bzw nicht wirklich einheitlich und nachvollziehbar. Bin echt mal gespannt, was da morgen auf uns zurollt :/
  • funkysquirrel schrieb:

    N
    Nochmal für mich fürs rekapitulieren: Beim freien Fall darf ich neben dem Störansatz für die Fallstrecke x auch annehmen, dass der Wiederstandsbeiwert c sehr klein ist und somit vernachlässigt werden darf, da dies aus der Dimensionsanalyse raus kam?!?


    Also das ist nicht der Widerstandsbeiwert, der hat eigentlich keine Einheit. Dieses ominöse C in der Gleichung hat aber Ns^2/m²
    Und der Herr Cloos hat selbst gesagt (in einem Treffen) das Vorgehen in der VR (freier Fall) wäre nicht nicht ganz korrekt gewesen man hätte erst entdimensionieren müssen. Daher gab es diese Anleitung für den Pertubationssatz. Damit kann man das ganze dann bewerten und kann e oder c+ oder was auch immer einsetzten.

    Zur VR mit der Blase: Da schien Herr Cloos auch nicht besonders einverstanden zu sein. Teilweise ist es wohl dimensionslos teilweise auch nicht. Er hatte die VR aber nicht gemacht.

    Auf Grund der ganzen Verwirrungen vermute ich, dass es morgen eine dimensionslose DGL gibt und die dann nur noch gestört werden muss. Und falls nicht, ist das auch nicht so wild. Dann macht man schnell ne Dimensionsanalyse.