SS17 Nr 2 und 7

    Aufgabe 1

    Laut H2 soll beim interpolieren monoton fallend oder steigend, von -0,5 bis 0,5 ist fallend
    ich kriege p(x)= -0,5- 1,333 (x+0,5)
    (Ich bekomme 0,1333 nicht, wie alle andere. plz Help!!)

    Aufgabe 3
    ii)
    ich würde die Punkte x2,y1 x1,y2 x2,y3 x3,y2 markieren, weil unstetig

    iii)
    linie von x1,y2 bis x2,y3 (Interpolation auf Dreiecken)
    x2,y3 bis x3,y4
    usw
    oder mit Rechtecken

    Zitat von stamaleon

    Aufgabe 1

    Laut H2 soll beim interpolieren monoton fallend oder steigend, von -0,5 bis 0,5 ist fallend
    ich kriege p(x)= -0,5- 1,333 (x+0,5)

    Da du ja die Umkehrfunktion interpolierst steht da dann p(y)= -0,5-1,333 (y-0,475) Du hast die x-Werte eingesetzt.


    Zitat von Mar Vin Sto

    9ii)
    Ist die obere Schranke des Betrags der EW nicht der Punkt, der am weitesten vom Ursprung wegliegt und noch innerhalb eines Zeilen und Spaltenkreises liegt?
    Dann wäre ja die obere Schranke 16!

    Jup, ich glaube das dies auch als Begründung passt.

    Zitat von motteb

    Die 9. lässt sich mit den Gerschgorin Kreisen Lösen. Komme dann auf |Lambda|max = 16 und h < 1/8.

    Bei der 3. ii) und iii) habe ich leider auch keinen Plan... aber für die i) bin ich wie bei G7 vorgegangen

    Du hast in deiner Zeichnung die Zeilenkreise gezeichnet. Müsste man nicht auch die Spaltenkreise zeichnen? Dann hätte man nämlich beim Mittelpunkt von -10 einen Radius von 7 sodass dann |Lambda|max = 17 wäre..
    Laut Gruppenübung G23b) kann man nämlich durch das Zeichnen der Zeilen- und Spaltenkreise eine genauere Aussage über die Eigenwerte treffen.

    So wie ich es verstehe ohne 100% sicher zu sein, bei zB (x3,y2) ist rechts vom Punkt keine Linie (Man kann auf X-Richtung nicht weiter interpolieren), wie z.B. bei (x4,y3).
    Deswegen würde ich den Punkt (x3,y4) und (x4,y3) mit eine Linie binden.

    Ich meine irgendwo stand, dass eine Triangulierung nicht zulässig ist wenn zwei Flächen keine vollständige gemeinsame Seite besitzen.

    Dies ist an den von stamaleon genannten Punkten der Fall, deshalb ist dort der Interpolant möglicherweise unstetig.
    Um dies zu umgehen musst du die Knoten so mit anderen Knoten Verbinden, dass ein Dreieck und ein Viereck entsteht. Damit ist die Triangulierung zulässig und der Interpolant stetig.


    EDIT: Siehe Handout2 Seite 24. Da ist ein genau solcher Fall beschrieben als unstetig.

    Zitat von pmmb

    Du hast in deiner Zeichnung die Zeilenkreise gezeichnet. Müsste man nicht auch die Spaltenkreise zeichnen? Dann hätte man nämlich beim Mittelpunkt von -10 einen Radius von 7 sodass dann |Lambda|max = 17 wäre..Laut Gruppenübung G23b) kann man nämlich durch das Zeichnen der Zeilen- und Spaltenkreise eine genauere Aussage über die Eigenwerte treffen.

    Wenn du zusätzlich die Spaltenkreise Zeichnest, sind nur die Gebiete von interesse, welche in beiden kreisen enthalten sind. die -17 fällt da raus, daher bleibt es bei |Lambda|max = 16. So lese ich das zumindest aus der G23b).

    Zitat von motteb

    Wenn du zusätzlich die Spaltenkreise Zeichnest, sind nur die Gebiete von interesse, welche in beiden kreisen enthalten sind. die -17 fällt da raus, daher bleibt es bei |Lambda|max = 16. So lese ich das zumindest aus der G23b).

    Aber wenn ich für jeden Mittelpunkt sowohl die Zeilen- als Spaltenkreise zeichnen würde, würde demnach ja auch beim Mittelpunkt von -9 |Lambda|max = 16 rausfallen, da hier der Spaltenkreis einen Radius von 2 hätte und demnach wäre |Lambda|max = 16 ja auch nicht mehr im Gebiet beider Kreise.
    Oder verstehe ich da was falsch ?

    Einmal editiert, zuletzt von ALW (25. März 2018 um 12:52)

    Zitat von pmmb

    Aber wenn ich für jeden Mittelpunkt sowohl die Zeilen- als Spaltenkreise zeichnen würde, würde demnach ja auch beim Mittelpunkt von -9 |Lambda|max = 16 rausfallen, da hier der Spaltenkreis einen Radius von 2 hätte und demnach wäre |Lambda|max = 16 ja auch nicht mehr im Gebiet beider Kreise.Oder verstehe ich da was falsch ?

    Da gebe ich dir Recht, eig muss man beide Kreise (Spalten und Zeilen) zeichnen, bzw wenn man es begründet reicht es auch den kleineren der beiden zu zeichnen. Und dann wäre die obere Schranke hier bei |Lambda|max = 12.

    Zitat von motteb

    ich würde gerne zu meiner Ausgangsaussage zurückkehren: |Lambda|max= 16.
    Begründung siehe bild und https://de.wikipedia.org/wiki/Spektralradius ;)

    Ich Glaube dass Lambda_max bei -12 liegt. Bzw. der Betrag dann bei 12.
    Begründung:
    Kreis 1: Mittelpunkt bei -10 geht dann mit Radius 2 bis -12. --> Transponierte Matrix --> [Kreis 1 mit Mittelpunkt -10 und Radius 7 max -17] -> nicht relevant, da Kriterium mit Zeilenkreis genauer.
    Kreis 2: [Mittelpunkt bei -9, Radius 7 --> max -16,] Transponiert: Mittelpunkt -9, Radius 2 --> max -11. Kriterium des Zeilenkreises durch Spaltenkreis abgelöst.
    Kreis 3: Mittelpunkt bei -4, Radius 2 --> max -6, Transponiert: Mittelpunkt -4, Radius 2 --> Bleibt gleich und bringt kein neues Maximum.

    Nach meinem Verständnis ist das Maximum damit bei -12 und in der iii) ist die Schrittweite 1/6, da 1/6 * -12 = -2 und somit im Kreis für Euler.

    Könnt Ihr mir erklären, warumbei Aufgabe 2 der Spline kubisch interpoliert?
    Ich habe die Rechnung zur Stetigkeit hinbekommen und das passt bei mir. Ich frage mich nurwarum der Spline kubisch ist, wenn die Funktion im zweiten Intervall kein x^3 hat. Damit ist der zweite Teil der Funktion ja nur quadratisch.
    Was ist hier die Bedingung, dass man sagt, dass der Spline kubisch interpoliert? Reicht es wenn bereits ein Teil der Funktion bzw. in einem Intervall eine Funktion kubisch ist um die gesamte Funktion als Kubisch zu bezeichnen?