Klausur Juli 2018 -Aufgabe 3d) (Reeller Doppelpol im Bode-Diagramm)

  • Wenn Überschwingen erst ab D < 1/sqrt(2) ≈ 0,7 stattfindet, warum wird dann für das Bode-Diagramm der reelle Doppelpol (D=1) angenommen?
    Würde ein Bodediagramm mit D = 0,9 nicht quasi genauso aussehen?
    Die Amplitude mit genau 24dB ablesen finde ich etwas fragwürdig und in der Lösung ist es nicht mal begründet :huh:


    Wird bei keinem Überschwingen aber gleicher Eckfrequenz allgemein D=1 angenommen?

  • Das gilt aber eben nur für den Fall D=1, da die Eckfrequenz der Abstand von Polstelle zu Ursprung ist. (Also ωe = |s1|)
    Wenn D<1 ist, dann ist s1 komplex, also kann die Polstelle s1=a+jb nicht mehr direkt aus der Eckfrequenz bestimmt werden. [ ωe = |s1|= sqrt(a^2 + b^2) ]
    Deswegen benutzt man ja für schwingungsfähige PT2-Glieder den Ansatz N(s) = s202 + 2Ds/ω0 + 1

  • Wenn Überschwingen erst ab D < 1/sqrt(2) ≈ 0,7 stattfindet, warum wird dann für das Bode-Diagramm der reelle Doppelpol (D=1) angenommen?
    Würde ein Bodediagramm mit D = 0,9 nicht quasi genauso aussehen?
    Die Amplitude mit genau 24dB ablesen finde ich etwas fragwürdig und in der Lösung ist es nicht mal begründet :huh:


    Wird bei keinem Überschwingen aber gleicher Eckfrequenz allgemein D=1 angenommen?

    Auf was genau beziehst du das Überschwingen?
    So wie ich dich verstehe auf den Pol bei 10-1 ?!?


    Da liegt doch aber gar kein Überschwingen vor...

  • Ich weiß nicht ob ich deine frage richtig verstanden habe: Du meinst warum wählen wird Reelle doppenpol und nicht K.K pole?


    In diagramm wenn du keine peakformige verlauf siehst kannst du keine K.K pole als lösung nehmen. Solange du K.K pole ahst musst du auch eine peak haben denke ich aber hier verlauf ist ohne

  • Auf was genau beziehst du das Überschwingen?So wie ich dich verstehe auf den Pol bei 10-1 ?!?


    Da liegt doch aber gar kein Überschwingen vor...


    Auf die beiden reellen Doppelpole, der eine bei ωe=10-1 und der andere bei ωe=103


    Und das ist genau mein Problem :P
    Kein Überschwingen heißt für mich 0,7 < D ≤ 1

  • Die Formel aus der FS für das Lehrschem Dämpfungsmaß D kannst du auch noch benutzen, wenn kein Überschwingen vorhanden ist. In diesem Fall z.B.:[texblock]\frac1{2D}=\frac {A(\omega)} {Asymptotenbeiwert\ bei\ \omega_0}\approx \frac {24|_{dB}} {30|_{dB}} \Rightarrow D \approx 1 [/texblock]
    Wenn der Wert ungefähr bei 1 liegt, dann wird man wohl annehmen dürfen, dass dies so beabsichtigt ist. Ich gehe stark davon aus, dass eine Dämpfung [tex]\frac 1 {\sqrt{2}} < D < 1[/tex] nicht vorkommen wird, sondern man in dem Fall von einem Doppelpol ausgehen darf.
    Ich gebe darauf aber keine Garantie :P

  • Überschwingen heißt, dass der Wert der Amplitude über die Vorgabe (Sollwert) HINAUS schießt, bevor es sich dem Endwert/Sollwert nähert. Die Asymptote bildet dabei den idealen Verlauf. In der Aufgabe schwingt die Amplitude aber nirgends auf...am ehesten noch bei der vierfachen Nullstelle, was aber nicht relevant ist.


    Selbst wenn man - so wie du - von "Überschwingen" sprechen würde, dann deutet der Verlauf eher auf ein D>1 ("Kriechen") hin. Mit steigendem D nimmt die Amplitude eines PT2 z.B. einen annähernd ähnlichen Verlauf wie in der Aufgabe - siehe Grafik unten (Skript S. 62)


    BTW wo hast du das mit diesem 0,7 her? Im Skript steht: Überschwingen wenn 0<D<1

  • Im Skript steht: Überschwingen wenn 0<D<1

    Das hier erwähnte Überschwingen bezieht sich auf die Systemantwort. Wir haben oben von dem "Überschwingen" im Bodediagramm gesprochen, bezogen auf die Asymptote.
    Also anders ausgedrückt der Überhöhung im Amplitudengang, diese tritt nämlich nur für [tex]0<D<\frac 1 {\sqrt{2}}[/tex] auf.

  • Ich gehe stark davon aus, dass eine Dämpfung [tex]\frac 1 {\sqrt{2}} < D < 1[/tex] nicht vorkommen wird


    Das ist sowieso alles was ich hören wollte, damit ich jemand anderem die Schuld geben kann, wenn es doch so kommt und ich es falsch mache :P


    Selbst wenn man - so wie du - von "Überschwingen" sprechen würde, dann deutet der Verlauf eher auf ein D>1 ("Kriechen") hin. Mit steigendem D nimmt die Amplitude eines PT2 z.B. einen annähernd ähnlichen Verlauf wie in der Aufgabe - siehe Grafik unten (Skript S. 62)


    D>1 würde bedeuten, dass es kein Doppelpol mehr ist. Der Verlauf der Asymptote würde also anders aussehen.


    Warum die Überhöhung im Amplitudengang genau ab [tex]\frac 1 {\sqrt{2}}[/tex] kommt weis ich gerade auch nicht. Wurde paar mal in der VÜ gesagt und ich hab es auch mal in der Literatur gelesen